Martin Baran od początku stycznia przebywał w Polonii Warszawa na testach. Piłkarz pochodzący ze Słowacji podpisał z Polonią półtoraroczny kontrakt z opcją przedłużenia o kolejne dwa lata.
Martin Baran jest wychowankiem Tatranu Preszów. W swojej karierze występował już w tureckiej Kasimpasie SK czy też Polonii Bytom, w barwach której rozegrał przez rok 29 spotkań w I lidzie. Zdobył w nich dwie bramki.
Baran może grać zarówno na pozycji środkowego obrońcy jak i defensywnego pomocnika. W Polonii będzie występował z numerem „37”.