Czeski obrońca przeszedł do angielskiego zespołu na zasadzie rocznego wypożyczenia z tureckiego Trabzonsporu. Jest to już dziesiąty transfer „Czarnych Kotów” w tym okienku transferowym.
24-latek rozpoczął piłkarską karierę w swojej ojczyźnie w FC Tescoma Zlin. W 2009 roku podpisał kontrakt ze Slavią Praga, dla której w 41 spotkaniach strzelił trzy gole.
W 2010 roku Czech zmienił otoczenie i przeniósł się na wypożyczenie do Palermo. W sycylijskim klubie wystąpił jednak zaledwie w jednym spotkaniu. Rok później piłkarz związał się umową z Trabzonsporem.
Čelůstka występował także w młodzieżowych reprezentacjach Czech. Jak dotąd nie miał okazji zadebiutować w dorosłej kadrze.