Hiszpan w kampaniach 2019/2020 i 2020/2021 pełnił rolę trzeciego golkipera „Królewskich”. Nie było mu jednak dane zadebiutować w pierwszym zespole.
Z racji obowiązków 22-latek nie mógł występować w klubowych rezerwach, dlatego zapadła decyzja o jego wypożyczeniu.
Podczas pobytu w CF Fuenlabrada rozegrał on 24 spotkania i zachował sześć czystych kont. Kiedy zatem wrócił do Realu Madryt, obie strony uznały, że dalsza współpraca nie ma sensu.
Zawodnik rozwiązał kontrakt ważny jeszcze przez rok, dołączając do Albacete Balompié.
Diego Altube z nowym klubem związał się do 30 czerwca 2024 roku, a w dokumentacji umieszczono opcję przedłużenia współpracy o następne 12 miesięcy. W ten sposób wraca na drugi szczebel rozgrywkowy w Hiszpanii.
Przed bramkarzem sprowadzeni zostali Riki Rodríguez oraz Juan María Alcedo.