Bereszyśnki jest wychowankiem szkółki piłkarskiej poznańskiego klubu. W 2009 roku zdobył Mistrzostwo Polski kategorii juniorów młodszych. W sezonie 2011/2012 napastnik grał na wypożyczeniu w Warcie Poznań. 20-latek miał ofertę przedłużenia kontraktu z Lechem o 3 lata, ale ją odrzucił i wybrał umowę o tej samej długości ze stołecznym klubem.
- Cieszę się, że Bartosz chce rozwijać karierę w naszym klubie. Już wcześniej planowaliśmy go pozyskać, a w końcu udało się sfinalizować ten transfer. Zależało mi na pozyskaniu tego zawodnika, bo jest perspektywiczny, ma spore umiejętności oraz odpowiednią mentalność. Wierzę, że obie strony skorzystają na tym ruchu - powiedział trener Legii, Jan Urban.
W tym sezonie Bereszyński wystąpił w 11 meczach T-Mobile Ekstrklasy, strzelił jednego gola.
Po podpisaniu kontraktu z Legią, sztab szkoleniowy Lecha przesunął reprezetnatna Polski do lat 20, do drużyny młodej ekstraklasy.