22-latek trafił do londyńskiego klubu w 2011 roku, lecz przez dłuższy czas przebywał na wypożyczeniach. Szansą na przełom w jego karierze miały być udane występy na Mistrzostwach Świata w Brazylii. Campbell został włączony do składu "Kanonierów" na rundę jesienną poprzedniego sezonu, lecz nie udało mu się przebić do pierwszej jedenastki.
W styczniu 2015 roku Kostarykanin został wypożyczony do Villarrealu. Wiosną wystąpił w 22 meczach hiszpańskiej drużyny, w których zdobył zaledwie jednego gola. Władze Arsenalu postanowiły zrezygnować z usług skrzydłowego i wyceniły go na pięć milionów funtów. Zainteresowanie nim wyraża kilka klubów, m. in. Real Sociedad, Benfica czy Fenerbahçe.