25-latek jest wychowankiem GKS Bełchatów. Latem 2014 roku trafił do Legii, ale pół roku później przeniósł się do Gdańska. Przez cały okres swojego pobytu w ekipie "Biało-Zielonych" był rezerwowym - zaliczył zaledwie dziewięć występów w Ekstraklasie.
Dziś władze Lechii zdecydowały się wypożyczyć Budziłka do Chojniczanki Chojnice. Bramkarz spędzi w pierwszoligowym klubie najbliższy rok.