Urodzony w Warszawie zawodnik jest wychowankiem Legii. W stołecznej drużynie nie miał jednak okazji zaistnieć. Od 2016 roku przywdziewał trykot GKS-u Katowice. W barwach zespołu zlokalizowanego przy ulicy Bukowej rozegrał 56 meczów. Na jego dorobek złożył się jeden gol i dwie asysty.
Przed następnym sezonem 23-latek zdecydował się na zmianę klubu. Jego nowym pracodawcą będzie ŁKS Łódź. Kalinkowski związał się z tą ekipą kontraktem obowiązującym do 30 czerwca 2020 roku. Umowa zawiera opcję przedłużenia o kolejne dwanaście miesięcy.
- Ciesze się, że podpisałem umowę z tak utytułowanym zespołem. ŁKS ma pomysł na siebie i strategię rozwoju, która mi się spodobała. Chcę się rozwijać razem z klubem, a przede wszystkim pragnę udowodnić, że nikt w Łodzi nie pomylił wobec mojej osoby i sprostam oczekiwaniom klubu i kibiców — powiedział pomocnik w rozmowie z oficjalną stroną.
23-latek jest piątym letnim wzmocnieniem ŁKS-u. Wcześniej szeregi beniaminka pierwszej ligi zasilili Kamil Żylski, Adam Ratajczyk, Michał Brudnicki i Paweł Wojowski.