Argentyński defensor dołączył do ekipy z Buenos Aires na zasadzie transferu definitywnego z Sunderlandu. Według nieoficjalnych informacji, „Czarne Koty” na sprzedaży swojego zawodnika zarobili około milion euro. Z kolei sam piłkarz po przejściu testów medycznych ma podpisać z nowym pracodawcą trzyletni kontrakt.
Vergini trafił do drużyny ze Stadium of Light w styczniu 2014 roku. Mimo dobrego początku nie zdołał na dłużej zadomowić się w angielskim klubie, dlatego też minione rozgrywki spędził na wypożyczeniu w Getafe. W barwach hiszpańskiego zespołu rozegrał w sumie 28 spotkań, w których strzelił jedną bramkę.