Urodzony w Gorlicach Miłosz Mleczko jako junior szkolił się w Ruchu Chorzów oraz Lechu Poznań. W barwach tego drugiego rozegrał 67 meczów w rezerwach. W pierwszej drużynie wystąpił raz.
„Kolejorz” wypożyczał go do Puszczy Niepołomice i Widzewa Łódź, aż w końcu w lutym poprzedniego roku golkiper definitywnie przeniósł się do Znicza Pruszków. Z nim wywalczył awans do I ligi, w której regularnie broni dostępu do bramki beniaminka. Do tej pory nie opuścił ani jednej kolejki i w 19 spotkaniach zaliczył sześć czystych kont.
Fakt, że jego kontrakt jest ważny tylko do 30 czerwca 2024 roku, postanowiły wykorzystać władze Bruk-Betu Termaliki Nieciecza. Zdaniem Samuela Szczygielskiego przenosiny 24-latka do tego klubu są przesądzone. Chodzi o transfer latem. Piłkarz miał już parafować umowę na dwa sezony.
Dziennikarz Meczyki.pl nie wykluczył tego, że strony dojdą jeszcze do porozumienia w sprawie przyśpieszenia przeprowadzki Mleczki do Niecieczy i dopięcia transakcji zimą, natomiast w tym momencie szanse na to są raczej małe.
Nieciecza plasuje się aktualnie na dziewiątym miejscu w tabeli I ligi.