Žaliūkas cierpiał na stwardnienie zanikowe boczne, na które zachorował niedługo po zakończeniu kariery piłkarskiej, w 2018 roku. Zmarł w związku z komplikacjami wynikającymi z tej choroby.
Był środkowym obrońcą, znanym z waleczności, niekiedy agresji. Ze względu na cechy przywódcze zdarzało mu się w swoich zespołach pełnić funkcję kapitana.
Karierę rozpoczynał w litewskich klubach, aż w 2006 roku najpierw Hearts of Midlothian go wypożyczyło, a potem wykupiło z obecnie już nieistniejącego FBK Kowno.
W Hearts występował aż do 2013 roku, potem zagranicą zaliczył jeszcze sezon w Championship w Leeds United oraz dwa kolejne ponownie w Szkocji w Rangers FC, które wówczas rywalizowało na poziomie drugiej ligi. W 2016 roku wrócił do ojczyzny do Žalgirisu, z którym na koniec kariery mógł świętować mistrzostwo, puchar i superpuchar.
W latach 2005-2016 wystąpił w 25 meczach reprezentacji Litwy, strzelając jedną bramkę. Zadebiutował w maju 2006 roku spotkaniem z Polską (1-0). Ponownie zmierzył się z nią potem w 2011 roku (2-0).
10 listopada obchodziłby 37. urodziny.