Dla Szweda będzie to powrót do duńskiego klubu, w którego barwach występował w latach 2011-2015. Kwota transferu nie została ujawniona, ale powinna być niska ze względu na wygasający w przyszłym roku kontrakt 29-latka. Poza tym od roku nie występował już w Mainz, posiadającym prawa do jego karty zawodniczej, tylko na wypożyczeniu w Bastii. Z Kopenhagą podpisał kontrakt do 2022 roku.
- Ludwig Augustinsson odchodzi do Werderu Brema, dlatego szukaliśmy kogoś, kto wspólnie z Nicolaiem Boilesenem silnie obsadzi lewą obronę. Pierre na pewno nam w tym pomoże. Bierzemy zawodnika, który doskonale zna Kopenhagę. On zna nasz styl gry, każdego w szatni i wraca do klubu, dlatego uważam, że ma wszystko, by być silnym punktem naszej defensywy. Ma dobrą wydolność fizyczną i lewą nogę. Potrafi zarówno odebrać piłkę, jak i celnie dośrodkować. Czekamy, aż znowu będzie dla nas dostępny – powiedział trener Ståle Solbakken.
Bengtsson spędził poza Danią dwa lata i występował w Mainz oraz Bastii. W ostatnim sezonie rozegrał 29 spotkań w Ligue 1, w których miał jedną asystę i jedną bramkę. Jest trzecim transferem Kopenhagi po Pierosie Sotiriou z APOEL-u Nikozja i Michaelu Lüftnerze ze Slavii Praga.