Chorwat został kupiony jeszcze jako młodzieżowiec przez Ajax z Dinama Zagrzeb za 250 tysięcy euro. W dorosłym futbolu napastnik zadebiutował w 2014 roku, ale dotąd zdołał zagrać dla giganta holenderskiej piłki w zaledwie dwóch spotkaniach. Dużo częściej występował natomiast w rezerwach, gdzie w sumie zdobył dziewięć goli w 39 spotkaniach.
Teraz łączony w przeszłości z Manchesterem United zawodnik trafia do Serie A. Pescara wypożyczyła go na najbliższy sezon. Póki co nie zostało ujawnione, czy klub z Półwyspu Apenińskiego zapewnił sobie prawo pierwokupu gracza następnego lata.
Murić jest stałym członkiem reprezentacji młodzieżowych Chorwacji. Dotychczas 20-latek występował już w kadrach U-17 oraz U-19.