26-latek przyszedł na świat w chorwackim Szybeniku i jest wychowankiem tamtejszego HNK Šibenik, z którego po rozegraniu zaledwie 17 spotkań przeniósł się do Red Bulla Salzburg. Zanim zadebiutował w zespole „Byków”, to półtora roku spędził na wypożyczeniach do: FC Pasching i FC Liefering.
W ekipie z Red Bull Areny zaczął występować na wiosnę 2015 roku, a przez następne trzy sezony stanowił ważną część drużyny. W 2018 roku był w kadrze Chorwacji, która sięgnęła po srebrne medal Mistrzostw Świata, jednak stoper rozegrał w Rosji tylko jedno spotkanie, gdy jego zespół miał już zapewnione wyjście z grupy.
Po mundialu 23-krotny reprezentant kraju (ostatni mecz zaliczył w czerwcu ubiegłego roku) został sprzedany za 19 milionów euro do Olympique Marsylia. Tam przez blisko cztery lata uzbierał 130 spotkań (dokładnie tyle samo, co dla Red Bulla Salzburg), strzelił pięć goli i zanotował trzy asysty, będąc przez większość tego okresu podstawowym zawodnikiem drużyny.
Latem 2022 roku za osiem milionów euro środkowy obrońca trafił do Southampton, z którym w ubiegłym sezonie spadł z Premier League. On sam zaliczył 19 występów (w tym 13 w lidze) i był częścią drugiej najgorszej defensywy angielskiej ekstraklasy, samemu nie ustrzegając się błędów.
Teraz 26-latek trafia za 1,54 miliona euro na roczne wypożyczenie do Olympique Lyon. W umowie pomiędzy oboma klubami znalazła się opcja wykupu piłkarza za 3,59 miliona euro. W przypadku zatrzymania przez Francuzów zawodnika na stałe „Święci” będą mogli liczyć jeszcze na kolejne 2,1 miliona euro w postaci bonusów oraz 15% od następnego transferu Chorwata.
Ćaleta-Car przenosi się do siódmej ekipy minionej kampanii Ligue 1, gdzie będzie mógł stworzyć duet stoperów z reprezentacyjnym kolegą Dejanem Lovrenem. Dla „Olimpijczyków” to trzeci letni nabytek. Wcześnie zespół wzmocnili: Skelly Alvero i Clinton Mata.
Tym samym Janowi Bednarkowi odpadł już drugi rywal w walce o miejsce w wyjściowym składzie w tym okienku transferowym, bo wcześniej Southampton opuścił Mohammed Salisu.