Serb trafił do Genoi z ekipy Crveny Zvezdy w lipcu 2015 roku. Pierwsze miesiące pobytu we Włoszech były dla pomocnika trudne. Zawodnik miał problemy z regularną grą i nosił się z zamiarem zmiany klubu.
Sezon 2016/2017 okazał się dla Lazovicia przełomowy. 27-latek wystąpił w 33 ligowych spotkaniach, a za zaufanie, którym obdarzył go trener, odwdzięczył się dwoma golami i pięcioma asystami.
W bieżących rozgrywkach pomocnik gra w kratkę, dlatego niewykluczone, że w lecie podejmie decyzję o zmianie pracodawcy.
Chętnych na pozyskanie Lazovicia nie brakuje. Zawodnik znalazł się bowiem na radarze trzech klubów: Torino, Hannoveru i Brugii. Jego umowa z obecnym klubem obowiązuje do 30 czerwca 2020 roku.
Warto dodać, że pomocnik ma na swoim koncie sześć występów w reprezentacji Serbii. Swój debiut zaliczył stosunkowo wcześnie, bo 2008 roku, mając 17 lat. Zawodnik ówcześnie dostał szansę w meczu towarzyskim przeciwko Polsce.