21-latek ma związać się ze Swansea trzyletnią umową. „Łabędzie” w walce o utalentowanego obrońcę musiały zmierzyć się między innymi z hiszpańską Sevillą, która również wyrażała zainteresowanie zawodnikiem. Występujący na obronie lub na pozycji defensywnego pomocnika Bešić jest obecnie graczem Ferencvárosi, z którym związał się dwa lata temu i od tamtej pory rozegrał w jego barwach 59 spotkań we wszystkich rozgrywkach.
Bośniak posiada również niemieckie obywatelstwo, gdyż urodził się na terenie tego właśnie kraju. Seniorską karierę zaczynał w Hamburgu, gdzie w dorosłej drużynie zaliczył jednak tylko trzy występy przed przenosinami na Węgry. Dla reprezentacji swojego kraju wybiegał na boisko 11 razy, w tym był stałym elementem składu Sušića na Mistrzostwach Świata w Brazylii.