Urodzony w Tuluá atakujący spędził sporą część swojej kariery występując w Ameryce Południowej oraz w Meksyku, ale przez kilka lat grał również w Europie. Na Stary Kontynent sprowadziła go w 1992 roku Parma. To właśnie z tym klubem odnosił największe sukcesy, zdobywając dwukrotnie Puchar UEFA i raz Superpuchar Europy, Puchar Zdobywców Pucharów i Puchar Włoch.
Dla „Gialloblu” Kolumbijczyk grał do 1999 roku, z przerwą w latach 1996-1998. Wtedy reprezentował barwy Newcastle United, do którego trafił zimą 1996 roku. W rozmowie z „Tuttomercatoweb” został zapytany, czy transfery w połowie sezonu różnią się od tych letnich.
- Czy zimowe transfery są trudne? To zależy. Dla mnie nie, ponieważ wiedziałem, że grałbym w Parmie, a Newcastle kupiło mnie, żeby wygrać ligę. Jasne, że wiem, iż wielu piłkarzy ma problemy z zimowym transferem, przesiadują później na ławce przez sześć miesięcy, a to nie jest łatwe. Powinno się robić tak jak choćby Barcelona z Coutinho, kupować piłkarzy, którzy z miejsca zwiększą twoją jakość - powiedział 57-krotny reprezentant Kolumbii.
Następnie Asprilla stwierdził, że na obecnym rynku transferowym byłby jednym z najdroższych zawodników. Wyznał również, że wciąż jest na bieżąco z sytuacją Parmy, która walczy o awans do Serie A po tym jak zbankrutowała.
- Ile byłbym wart na obecnym rynku transferowym? Tyle co Neymar, 200 milionów euro na pewno. Kiedy byłem w Parmie, Milan złożył ofertę o wartości zbliżonej do 20 milionów dolarów, ale Parma odmówiła. Byli jednym z najbogatszych klubów na świecie i nie sprzedawali najlepszych graczy. Nie musieli tego robić.
- Bankructwo Parmy? Wciąż utrzymuję kontakt z pracownikami klubu i pytam o aktualną sytuację. Cieszę się, że zbliżają się ponownie do Serie A, klub dobrze pracuje, by wywalczyć awans do pierwszej ligi.