24-latek ostatni sezon spędził na wypożyczeniu z FC St. Pauli do Crotone. Na początku lipca beniaminek Serie A ogłosił, że zdecydował się wykupić Chorwata z klubu 2. Bundesligi za milion euro. Jak się okazało, zawodnik kilka dni później jest bohaterem kolejnego transferu.
Napastnik, który w poprzednich rozgrywkach w 36 meczach zdobył 16 goli, kosztował drużynę ze Stadio Luigi Ferraris 1,8 miliona euro. Crotone zarobiło więc na swoim zawodniku mniej więcej 800 tysięcy.
Budimir nie ma jeszcze za sobą debiutu w dorosłej reprezentacji Chorwacji. W przeszłości grał jeszcze w takich zespołach jak NK Lokomotiva czy Inter Zaprešić. Z Sampdorią związał się czteroletnim kontraktem.