22-latek jest wychowankiem "Portowców". W Ekstraklasie wystąpił po raz pierwszy w czerwcu 2013 roku. W sezonie 2014/2015 przebywał na wypożyczeniu we Flocie Świnoujście i potem w rundzie jesiennej kolejnych rozgrywek w Bytovii Bytów.
W Ekstraklasie Kort rozegrał do tej pory 43 spotkania, w których zdobył osiem bramek. Czterokrotnie zagrał też w meczach Pucharu Polski - szczególnie udane było dla niego ostatni pojedynek w tych rozgrywkach przeciwko Lechowi Poznań, w którym dwukrotnie wpisał się na listę strzelców i pomógł "Dumie Pomorza" awansować do kolejnej rundy.
Nowy kontrakt pomocnika będzie obowiązywał do 30 czerwca 2021 roku. Władze klubu wierzą w dalszy rozwój wychowanka, który staje się kluczowym graczem zespołu.
- Dawid jest naszym wychowankiem i jego potencjał jest nam doskonale znany. Wiemy, że chce w coraz większym stopniu odpowiadać za grę drużyny. Nie mamy wątpliwości, że stać go na to - powiedział dyrektor sportowy, Maciej Stolarczyk.