Środkowy obrońca po przejściu testów medycznych podpisał z hiszpańskim klubem kontrakt, który będzie obowiązywał do końca czerwca 2019 roku. Według nieoficjalnych informacji, Werder Brema na sprzedaży swojego zawodnika zarobił 1,5 miliona euro.
27-latek występował w niemieckiej drużynie od sezonu 2014/15. Od tego czas Alejandro Gálvez rozegrał 46 meczów dla ekipy z Weserstadion i zdobył w nich dwa gole oraz zanotował jedną asystę.
Hiszpański stoper w przeszłości był jeszcze związany ze Sportingiem Gijón oraz Rayo Vallecano. Ponadto swoje pierwsze piłkarskie kroki stawiał w juniorskich zespołach Albacete i Villarrealu.