16-latek trafił na początku roku do szkółki „Łabędzi”, gdzie przechodził okres próbny. Grający na pozycji ofensywnego pomocnika zawodnik zaimponował tamtejszym trenerom, co poskutkowało podpisaniem kontraktu. Tym samym Guðjohnsen opuści islandzki Breiðablik na rzecz dalszego rozwoju w Wielkiej Brytanii.
Rodzina Guðjohnsenów słynie z piłkarskich tradycji. Ojciec Arnóra Borga, Arnór Guðjohnsen, był graczem takich klubów jak Anderlecht czy Bordeaux oraz wieloletnim reprezentantem Islandii. Znacznie większe sukcesy odnosił jednak o 22 lata starszy przyrodni brat nowego nabytku Swansea - Eiður. Napastnik grał dla takich klubów jak PSV, Chelsea czy Barcelona i z każdym z nich sięgnął po mistrzostwo kraju. Wraz z ojcem przeszedł też do historii drużyny narodowej, kiedy w 1996 w meczu z Estonią Guðjohnsen junior zastąpił na boisku seniora.
Arnór Borg nie jest pierwszym islandzkim zawodnikiem, który trafił na Liberty Stadium. Dla „The Swans” od 2014 roku występuje także Gylfi Sigurðsson, który jest jednym z podstawowych ogniw drużyny oraz najlepszym asystentem w trwającym sezonie Premier League (11 kluczowych podań). 27-latek również wywodzi się ze szkółki Breiðablik.