Urodzony w styczniu 2003 roku Włodarczyk do tej pory zdążył zagrać w tylko dwóch meczach rezerw w trzeciej lidze. Regularnie za to grał w Centralnej Lidze Juniorów, czyli w kategorii wiekowej do lat 19, strzelając dziewięć bramek i zaliczając asystę w 13 meczach.
17-latek prezentował się też znakomicie w kadrze U-17. W 2019 i 2020 roku strzelił 12 bramek i zaliczył dwie asysty w zaledwie dziewięciu meczach, a w samym wygranym przez Polskę 11-0 spotkaniu z Liechtensteinem zanotował pięć bramek i asystę.
Szymon jest synem Piotra Włodarczyka, czyli popularnego „Nędzy”, który w barwach Legii strzelił 52 bramki w 131 meczach.