Utalentowany Gruzin występuje na co dzień w Rubinie Kazań. Według nieoficjalnych doniesień, transfer z jego udziałem powinien się zamknąć w granicach 20-25 milionów euro.
22-latek pierwsze kroki w piłkarskiej karierze stawiał w Dinamo Tbilisi. W 2017 roku zanotował swój debiut w seniorskiej piłce nożnej w barwach „Niebiesko-Białych“. Następnie zaliczył on półroczny pobyt w SK Rustawi, z którego trafił na wypożyczenie do Lokomotiwu Moskwa.
W Priemjer-Lidze Kwaracchelia zadebiutował w starciu z Anży Machaczkała, do którego doszło 10 marca 2019 roku. Swoją pierwszą bramkę na rosyjskich boiskach zdobył dwa miesiące później w meczu przeciwko Rubinowi Kazań. To właśnie ten klub stał się kolejnym przystankiem w jego piłkarskiej karierze, a trafił do niego 6 lipca 2019 roku.
W zakończonym niedawno sezonie 2020/2021 skrzydłowy zanotował 23 występy w barwach ekipy z Kazań Arena (wszystkie w lidze), w których zdołał zdobyć cztery bramki oraz osiem asyst.