Piłkarz kończy 21 lat dopiero w przyszłym tygodniu i dołączył do „La Samp“ z Nordsjaelland za 6,75 miliona euro we wrześniu 2020 roku. Claudio Ranieri dawał mu stosunkowo mało minut gry w Serie A, ale mimo to zdobył dwa gole i zanotował cztery asysty w 35 występach.
Jego wspaniałe uderzenie z dystansu w wygranym 4:1 meczu Danii z Rosją przyciągnęło uwagę kibiców na całym świecie, a hiszpańskie gazety „Marca“ i „Sport“ wskazywały na Barcelonę, Tottenham i West Ham United jako kluby zainteresowane sprowadzeniem go do swoich szeregów.
Jednak Milan również jest zainteresowany zawodnikiem i „Ekstra Bladet“ twierdzi, że Simon Kjaer robi wszystko, aby przekonać Damsgaarda do takiej decyzji podczas ich przygody na EURO 2020 z Danią.
Prezes Sampdorii Massimo Ferrero wypowiedział się na temat wyścigu po Damsgaarda w wywiadzie dla gazety „Il Secolo XIX“, twierdząc, że cena wynosi 30 milionów euro, ale wzrośnie do 40 milionów, jeśli Damsgaard ponownie zdobędzie bramkę dla Danii na Mistrzostwach Europy.