Syn byłego zawodnika „Czerwonych Diabłów”, Phile’a Neville’a, i bratanek innego, Gary’ego Neville’a, jest aktualnie zawodnikiem młodzieżowego zespołu Valencii. 15-latek trafił do ekipy „Nietoperzy”, gdy jego wujek został tam pierwszym szkoleniowcem, a ojciec asystentem trenera. Pomimo zwolnienia Anglika z zespołu, Harvey zdecydował się na pozostanie i dalsze rozwijanie talentu w Hiszpanii.
Młody Neville już teraz wzbudza zainteresowanie Manchesteru United i Tottenhamu. Angielski zawodnik jest w Hiszpanii porównywany do Davida Beckhama. Obserwatorzy zwracają uwagę na jego szybkość, technikę, drybling i znakomicie ułożoną stopę. Szczególnie ta ostatnia cecha kojarzy się z byłym piłkarzem Realu Madryt i Los Angeles Galaxy.
15-letni zawodnik zaczynał zbieranie pierwszych szlifów w akademii Manchesteru United, jednak w pewnym momencie porzucił ją na rzecz lokalnego rywala, Manchesteru City. Z „The Citizens” zdobył w 2015 roku mistrzostwo w międzynarodowym turnieju Premier League dla zawodników poniżej 13 roku życia. W tym samym roku zdecydował się na odejście do Valencii, której barwy reprezentuje do dziś.