Urodzony w 1996 roku Hiszpan gra na pozycji skrzydłowego. W poprzednim sezonie wystąpił w 28 meczach Mallorki, w których zdobył trzy gole. Asensio był od dawna obserwowany przez skautów Realu Madryt i FC Barcelona. Młody zawodnik będzie występował w składzie pierwszej drużyny "Królewskich", choć wcześniej miał dołączyć do drugiej drużyny madryckiego klubu - Castilli.
Asensio pozostanie w Mallorce do końca tego sezonu. Suma transferu 18-latka ma wynosić około trzech i pół miliona euro. Oba kluby mają niedługo podać informacje o transakcji do publicznej wiadomości.
Hiszpan zadebiutował w pierwszym składzie klubu z Majorki 27 października 2013 roku. 16 marca 2014 roku Hiszpan zdobył swojego pierwszego gola w profesjonalnej karierze.