32-latek do tej pory występował na Półwyspie Apenińskim w Genoi, Torino, Milanie i Chievo. W tym ostatnim zespole Słoweniec spędził cztery i pół sezonu. Przez ten czas rozegrał 163 spotkania, strzelił 18 goli i zanotował 26 asyst.
Dzisiaj pozyskanie 86-krotnego reprezentanta swojego kraju na arenie międzynarodowej potwierdziło Cagliari Calcio.
Birsa z nowym klubem podpisał umowę do 30 czerwca 2021 roku. Media spekulują, że Sardyńczycy za doświadczonego rozgrywającego, który może także występować na skrzydle, zapłacili dwa miliony euro.
Słoweniec jest wychowankiem NK Primorje. Następnie grał w ND Gorica, FC Sochaux i AJ Auxerre, aż został wypatrzony przez skautów Genoi, którzy latem 2011 roku zdecydowali się na jego transfer.