20-latek przygodę z seniorską piłką zaczynał w rezerwach Sochaux, z którymi występował na piątym poziomie rozgrywkowym we Francji. W sezonie 2021/2022 uzbierał 22 mecze, strzelił dziesięć goli i zanotował trzy asysty, czym zapracował na przenosiny do, grającego w drugiej ligi belgijskiej SK Beveren.
W minionej kampanii napastnik rozegrał 33 spotkania, strzelił 20 goli, zaliczył pięć asyst i został królem strzelców Challenger Pro League. Warto nadmienić, że w trakcie przerwy zimowej Francuz dzielił miano lidera tej klasyfikacji z Leonardo Rochą, który rundę wiosenną spędził już w Radomiaku Radom.
Bardzo dobry sezon Barry’ego nie pozwolił SK Beveren wywalczyć awansu do Jupiler Pro League, ponieważ zajął on drugą pozycję w tabeli ze stratą jednego punktu do RWD Molenbeek, a wobec reformy rozgrywek i zmniejszenia belgijskiej ekstraklasy z osiemnastu do szesnastu drużyn w ubiegłym sezonie promocję uzyskał tylko jeden zespół.
Teraz mierzący 195 centymetrów napastnik przenosi się za trzy miliony euro do FC Basel, z którym podpisał czteroletnią umowę.
W minionej kampanii „Rotblau” dotarli do półfinału Ligi Konferencji Europy oraz Pucharu Szwajcarii. Z kolei rozgrywki Credit Suisse Super League ukończyli na piątej pozycji, dającej prawo startu w eliminacjach do trzeciego, co do ważności europejskiego pucharu.