Pochodzący z Litwy zawodnik związał się z czternastą ekipą minionego sezonu ligi hiszpańskiej czteroletnim kontraktem. 26-latek był jak dotąd zawodnikiem Sūduvy Marijampolė, z którą dość nieoczekiwanie sięgnął niedawno po ligowe mistrzostwo.
Wychowanek Atlantasu Kłajpeda poprzedni sezon zwieńczył zdobyciem czternastu bramek, dzięki którym został wybrany najlepszym piłkarzem rozgrywek w litewskiej ekstraklasie.
Pięciokrotny reprezentant Litwy nie jest jednak przewidziany do gry w pierwszym składzie zespołu prowadzonego przez Abelardo Fernándeza. Tuż po transferze Laukžemis zostanie bowiem wypożyczony do grającego w lidze chorwackiej NK Istra 1961, które wchodzi w skład zarządzanego przez hiszpański zespół konsorcjum Baskonia- Alavés Group.
Laukžemis będzie dopiero czwartym zawodnikiem litewskiego pochodzenia, jaki pojawi się na boiskach hiszpańskiej La Liga. Wcześniej okazję występów w tamtejszych rozgrywkach mieli Edgaras Jankauskas (Real Sociedad), Marius Stankevičius (Sevilla, Valencia) oraz Giedrius Arlauskis (Espanyol).
W marcowym meczu przeciwko Gruzji nowy piłkarz popularnych „Babazorros” zadebiutował w barwach narodowych. W spotkaniu Pucharu Bałtyckiego przeciwko Łotwie zanotował także swoje premierowe trafienie w reprezentacyjnej koszulce.