24-letni bramkarz przez ostatnie dwa lata był zawodnikiem pierwszoligowej Miedzi Legnica. Wcześniej grał w takich klubach jak Lewart Lubaczów, Polonia Warszawa, duński Viborg i Radomiak Radom. W ostatnim sezonie nie rozegrał ani jednego spotkania na zapleczu ekstraklasy, lecz brał udział w meczach rezerw legnickiej drużyny.
W lipcu tego roku Budzyński rozwiązał umowę z dotychczasowym pracodawcą. Przed testami w Śląsku trenował z Olimpią Grudziądz.
- Znam Dominika bardzo dobrze, ponieważ przez dwa i pół roku trenował u mnie w Miedzi Legnica. Może nie grał za wiele, ale jest bardzo pracowity i jak na bramkarza, jest jeszcze całkiem młody. Nie przyszedł do nas, aby ciągle być tym trzecim - na pewno podniesie pozom rywalizacji i będzie chciał dorównać Mariuszowi oraz Lubosowi - stwierdził Krzysztof Osiński, który opiekuje się bramkarzami w ekipie "Wojskowych".
Nowy nabytek Śląska związał się z klubem rocznym kontraktem.