Środkowy napastnik uchodził swego czasu za bardzo utalentowanego zawodnika i dlatego jeszcze w młodym wieku zaakceptował możliwość dalszego kształcenia piłkarskich umiejętności w szeregach VfL Wolfsburg.
Ofensywny gracz nie osiągnął jednak oczekiwanego poziomu na przestrzeni lat i w 2018 roku wrócił do Polski, gdzie występował kolejno w Wiśle Płock, Arce Gdynia oraz Rakowie Częstochowa.
We wszystkich tych zespołach nie prezentował się najlepiej. Z tego też powodu skorzystał z nadarzającej się okazji do opuszczenia kraju i związania się z koreańskim Jeju United.
Na azjatyckich boiskach też nie było dane mu zabłysnąć, więc w marcu podpisał krótkoterminowy kontrakt ze Stalą Mielec. W klubie z Podkarpacia rozegrał dziesięć spotkań i zdobył trzy bramki, co nie okazało się wystarczające do przedłużenia współpracy.
Od tego momentu Oskar Zawada rozglądał się za podjęciem nowego wyzwania i po rozważeniu różnych opcji zdecydował się na podpisanie dwuletniej umowy z nowozelandzkim Wellington Phoenix, rywalizującym w A-League.
- Chciałem podpisać z nowym klubem dłuższy kontrakt niż na rok. Dwuletnia umowa oznacza, że mogę w pełni skupić się na Phoenix i nie muszę myśleć o swojej przyszłości. Mam przeczucie, że będzie to miejsce, z którego będę dumny i, z którym będę się identyfikować. Słyszałem, że życie w Nowej Zelandii jest piękne i bardzo się z tego cieszę, ale nie będę traktował tego transferu jako osobistej podróży. Przychodzę do tego klubu głównie po to, by rozwijać się jako piłkarz i strzelić jak najwięcej goli - powiedział napastnik.
26-letni zawodnik trenuje już z nowym zespołem i może w nim zadebiutować w środowym meczu Pucharu Australii przeciwko Macarthur FC.
Wellington Phoenix zakończyło zasadniczą część minionego sezonu na szóstym miejscu i porażce w play-offach z późniejszym mistrzem - Western United.