Ukrainiec najbardziej znany jest z występów w Dnipro, gdzie w latach 2013-2016 zagrał w sumie w 64 spotkaniach tamtejszej ekstraklasy. Wraz ze swoim zespołem doszedł wtedy też do finału Ligi Europy, w którym jednak górą okazała się Sevilla, wygrywając 3:2.
Zimą tego roku kijowianin związał się z Beşiktaşem, który zapłacił za niego przeszło trzy miliony euro. W tureckim zespole był jednak tylko zmiennikiem kapitana Tolgi Zengina. Teraz więc w karierze 28-latka znowu pojawia się Hiszpania. Najbliższy sezon Boyko spędzi w ramach wypożyczenia w Máladze.
Boyko ma na swoim koncie cztery występy w reprezentacji Ukrainy. W zespole z Andaluzji o miejsce w składzie powalczy z doświadczonym Carlosem Kamenim.