Rogić karierę zaczynał w Central Coast Mariners. Zdobył pięć bramek w 24 meczach A-League, a dobre występy zwróciły uwagę kilku europejskich klubów, między innymi Club Brugge i Fulham. 17 stycznia 2013 roku Australijczyk podpisał jednak kontrakt z Celtikiem Glasgow. Zdążył rozegrać 11 spotkań w Scottish Premier League, a niedawno podjęto decyzję o jego tymczasowym powrocie do Australii. Zawodnik został wypożyczony do Melbourne Victory do końca maja bieżącego roku.
Trener Melbourne Kevin Muscat był zachwycony perspektywą współpracy z zawodnikiem: - Tom to młody, utalentowany gracz. Mamy nadzieję, że rozwinie się jeszcze bardziej pomagając nam w ligowych rozgrywkach i Azjatyckiej Lidze Mistrzów.
Rogić jest także reprezentantem swojego kraju. W kadrze Australii wystąpił w ośmiu meczach, ale nie może być pewny swojego występu na najbliższym Mundialu. Wyjazd na Mistrzostwa Świata ma umożliwić mu regularna gra w Melbourne.