Macedończyk z belgradzkim klubem związał się umową do 30 czerwca 2018 roku.
21-letni ofensywny pomocnik do Barcelony przeniósł się w 2006 roku. W zespole B zaczął występować siedem lat później. W pierwszej drużynie jednak nie udało mu się zadebiutować i teraz zmienił barwy na zasadzie wolnego transferu.
Babunski jest reprezentantem Macedonii.
Jego brat, Dorian, kształtował się w akademii Real Madryt, ale też już zdążył opuścić hiszpańskiego giganta i obecnie gra w CF Fuenlabrada (trzecia liga hiszpańska). Ojciec piłkarzy, Boban, ma też za sobą ciekawą karierę, podczas której reprezentował Jugosławię i Macedonię, był asystentem trenera i tymczasowym selekcjonerem Macedonii.