Austriak zaczynał swoją przygodę z piłką w młodzieżowych drużynach Sturmu Graz. Sukcesywnie przechodził każdy szczebel w swoim klubie pokonując drogę od juniorów do seniorów.
Łącznie w pierwszej drużynie Leitgeb rozegrał 54 mecze i strzelił 5 bramek. Forma, jaką zaprezentował Christoph w swoim macierzystym klubie, zaowocowała powołaniami do reprezentacji, oraz transferem do najbogatszego klubu w Austrii – Red Bull Salzburg.
Rozgrywający Red Bull Salzburg gra już 6 sezon w klubie z którym zdobył 3-krotnie mistrzostwo kraju. Jest wyróżniającym się zawodnikiem w drużynie Ricardo Moniza. Dotychczas rozegrał 206 meczów w barwach „Byków” wpisując się na listę strzelców 23 razy.
Zawodnik jest tym bardziej „łakomym kąskiem” dla niemieckiego potentata, ponieważ kończy mu się kontrakt w czerwcu 2013 roku. Patrząc przez pryzmat zbliżającego się końca kontraktu Red Bull Salzburg nie powinien robić problemów z tytułu transferu piłkarza w okienku zimowym.