Środkowy pomocnik zapowiadał się swego czasu na solidnej klasy zawodnika, mogącego regularnie występować w mocnych zespołach z szeroko rozumianego europejskiego zaplecza.
Do pewnego momentu kariery realizował ten plan za sprawą pobytu w takich drużynach, jak Videoton FC (obecny MOL Fehérvár FC), Újpest FC czy Slovan Bratysława. Z tym pierwszym oraz ostatnim klubem wywalczył swoje jedyne piłkarskie trofea - Puchar Węgier i mistrzostwo Słowacji.
W międzyczasie dostąpił zaszczytu zadebiutowania w reprezentacji Bośni i Hercegowiny. Zanotował w niej tylko dwa występy przeciwko Węgrom w eliminacjach EURO 2008 i Bułgarii w spotkaniu sparingowym.
Mario Božić zaczął później systematycznie obniżać loty. Dlatego finalnie zakończył profesjonalną karierę wraz z początkiem 2016 roku w macierzystym FK Loznica, gdzie rozpoczynał przygodę z futbolem. Następnie został mianowany na stanowisko dyrektora sportowego tego klubu.
Nie nacieszył się nim jednak zbyt długo, ponieważ zdiagnozowano u niego guza mózgu.
39-latek przeszedł dwie poważne operacje. Nie przyniosły one oczekiwanego rezultatu. Mimo to walczył do samego końca z chorobą, którą przegrał w dniu 3 kwietnia 2023 roku na nieco ponad miesiąc przed 40. urodzinami.