Mateusz Marzec to wychowanek Małejpanwi Ozimek. Następnie swoją karierę kontynuował w Ruchu Zdzieszowice. Jak się okazało, występy w tamtym zespole otworzyły mu drzwi do profesjonalnego futbolu, ponieważ wykupiła go stamtąd w 2016 roku Odra Opole.
W trakcie swojej pierwszej przygody w opolskim klubie udało mu się rozegrać 23 spotkania na poziomie drugiej i pierwszej ligi. W międzyczasie udał się również na wypożyczenie do dobrze mu znanego Ruchu Zdzieszowice.
Później trafił do Olimpii Grudziądz. Po roku jednak po 26-latka zgłosił GKS Bełchatów. To właśnie w jego barwach rozegrał znakomity sezon 2019/2020 na zapleczu ekstraklasy. Rozegrał łącznie 20 meczów, strzelając w nich 11 bramek i notując do tego dwie asysty.
Dobra forma ofensywnego pomocnika została doceniona przez Podbeskidzie Bielsko-Biała, z którym rok później wywalczył awans do Ekstraklasy. W poprzednim sezonie na boiskach w najwyższej klasie rozgrywkowej pojawiał się 16 razy.
Po zakończeniu rozgrywek rozstał się ze swoim dotychczasowym klubem. Marzec swoją karierę postanowił kontynuować w Odrze Opole, podpisując z nią dwuletnią umowę z opcją przedłużenia o rok.
Dla opolskiej drużyny to siódme i zarazem ostatnie wzmocnienie w tym oknie, co potwierdził sam klub w oficjalnym komunikacie.
Wcześniej szeregi zespołu zasilili tacy piłkarze, jak Bernard Petrák, Dominik Kalinowski, Mateusz Spychała, Cezary Sauczek, Mateusz Maćkowiak orz Maksymilian Tkocz.