28-latek jest wychowankiem Vojvodiny, z której w 2011 roku zasilił zespół ze Stadio Friuli. Dotychczas w barwach "Zebrette" rozegrał 42 spotkania. W sezonie 2011/12 był wypożyczony do Sieny.
Ostatnio Brkiciowi nie wiodło się jednak najlepiej. Na początku zeszłego roku doznał kontuzji, która sprawiła, iż stracił miejsce w pierwszym składzie na rzecz młodziutkiego Simona Scuffeta. Z kolei jesienią zdecydowanym numerem jeden trenera Andrei Stramaccioniego jest natomiast Orestis Karnezis.
W Cagliari Serb, mający za sobą 10 spotkań w barwach reprezentacji narodowej, będzie występować do końca tego sezonu.