Pomocnik złożył podpis pod trzyletnim kontraktem. Stanowi on tym samym już trzecie zagraniczne wzmocnienie „Pasów“ i piąte ogółem w trwającym okienku transferowym. Przed nim do Krakowa zawitali: Jakub Jugas, Filip Balaj, Kamil Ogorzały oraz Karol Knap.
25-letni Duńczyk pierwsze kroki w piłkarskiej karierze stawiał w lokalnym zespole Hvidovre IF, skąd przeniósł się przed osiemnastymi urodzinami do bardziej rozpoznawalnego Nordsjaelland. Pierwsze minuty w najwyższej klasie rozgrywkowej w Danii zanotował w sezonie 2014/2015. W tym okresie wybrał się również na półroczne wypożyczenie do FC Vestsjælland.
Na początku 2016 roku przeniósł się on na stałe do klubu z zaplecza duńskiej ekstraklasy, FC Fredericia. W jego barwach zdołał wystąpić w 42 meczach na przestrzeni półtora roku. We wszystkich rozgrywkach zdobył w tym czasie osiem bramek oraz dwie asysty.
Złoty okres swojej kariery przeżył póki co w barwach Lyngby BK, dla których wystąpił w stu meczach, a także przejął tam opaskę kapitańską. Wraz z ekipą „De kongeblå“ wywalczył ponowny awans do Superligaen oraz rywalizował w kwalifikacjach do Ligi Europy UEFA.
Tym samym Cracovia będzie pierwszą okazją Rasmussena do gry poza granicami swojej ojczyzny.