Drobný ostatnio występował w 2010 roku w Bohemians. Wcześniej rosły środkowy obrońca reprezentował m.in. barwy francuskiego Strasbourga, niemieckiego Augsburga, czy czeskiej Sparty Praga. Przez krótki czas zagościł w Aston Villi, w której to jednak nie zdołał się przebić do składu.
Pomimo tego, że był kapitanem kadry Czech do lat 21, nie udało mu się wywalczyć stałego miejsca w dorosłej reprezentacji - zagrał w niej zaledwie dwa mecze.