W umowie zawarto opcję wykupu wartą 15 milionów euro.
21-latek to produkt akademii młodzieżowej Benfiki Lizbona. W pierwszej drużynie słynnego zespołu zagrał dotychczas zaledwie jednokrotnie. Imponująco wyglądają za to jego statystyki w rezerwach występujących w drugiej lidze portugalskiej, dla których Costa strzelił siedem bramek i zdobył dziesięć asyst w ostatnim sezonie. Połowę rozgrywek 2014/15 spędził też w Deportivo La Coruña.
Skrzydłowy jest trzecim nabytkiem AS Monaco dzisiejszego dnia. Wcześniej do klubu trafili Ivan Cavaleiro i Adama Traoré.