Karierę w LaLidze rozpoczął w 1951 roku jako zawodnik Deportivo La Coruña. Występował tam przez sześć sezonów, strzelając 34 bramki w 146 meczach. Później, po spadku Deportivo, grał także dla Sevilli, Granady i Realu Oviedo. Piłkarską karierę zakończył natomiast w wieku 35 lat w Albacete Balompié.
Jako trener prowadził Deportivo La Coruña czterokrotnie. W 1971 roku, podczas pierwszej kadencji, udało mu się awansować z tym zespołem do LaLigi. Po raz drugi dokonał tego w 1991 roku.
Największe sukcesy Arsenio Iglesias osiągał jednak z drużyną „Super Depor” w latach 1992-1995. Wówczas dwukrotnie zajmował drugie miejsce w LaLidze i raz kończył rozgrywki na trzeciej pozycji. Zdobył ponadto Puchar Króla i po raz pierwszy awansował z tym zespołem do europejskich pucharów.
W 1994 roku Deportivo La Coruña przegrało tytuł mistrzowski w ostatniej kolejce przez niewykorzystany rzut karny Miroslava Đukicia przeciwko Valencii. W tym samym sezonie Paco Liaño ustanowił rekord czystych kont w LaLidze, który teraz ma szansę pobić Marc-André ter Stegen.
W 1996 roku Iglesias został tymczasowym trenerem Realu Madryt, zastępując Jorge Valdano. Poprowadził jednak drużynę „Królewskich” zaledwie w 21 spotkaniach.