25-letni skrzydłowy jest wychowankiem HNK Rijeka. W 2013 roku przeniósł się do włoskiej Spezii Calcio na zasadzie wypożyczenia. Jako ciekawostkę można dodać, że przez jakiś czas jego trenerem był obecny szkoleniowiec poznańskiego Lecha, Nenad Bjelica.
Kolejnym przystankiem w piłkarskiej karierze skrzydłowego było Varese, gdzie również trafił na wypożyczenie z chorwackiego klubu. Po półrocznym epizodzie wrócił do ojczyzny, skąd został wytransferowany do FC Lugano.
W barwach szwajcarskiego zespołu rozegrał łącznie 33 spotkania. W tym czasie udało mu się zdobyć dziesięć bramek i zaliczyć osiem asyst. 25-latek był jedną z najjaśniejszych postaci drużyny trzykrotnego mistrza Szwajcarii, ale jego rozwój wstrzymała kontuzja zerwania więzadeł krzyżowych, która wykluczyła go z gry na wiele miesięcy.
Čulina pozostaje obecnie bez klubu, ponieważ kilka dni temu rozwiązał umowę z poprzednim pracodawcą.
Chorwat będzie pierwszym wzmocnieniem „Pasów” tej zimy. Michał Probierz kilka dni temu zapowiedział, że Cracovia planuje pozyskać czterech-pięciu piłkarzy.