Napastnik urodził się w Chorwacji, ale w 1988 roku przeprowadził się do Belgii, gdzie jest znany przede wszystkim z występów dla Cercle Brugge. W latach 1992-94 był trzy razy z rzędu królem strzelców ligi belgijskiej, czym zapracował sobie na powołanie do tamtejszej reprezentacji. Wcześniej występował w Chorwacji, ale po naturalizacji zmienił swoją przynależność. Dla belgijskich zespołów zdobył 152 bramki w 229 występach.
Z „Czerwonymi Diabłami” pojechał na Mistrzostwa Świata do Stanów Zjednoczonych w 1994 roku. Zasłynął przede wszystkim pięcioma trafieniami zdobytymi w wygranym 9-0 spotkaniu towarzyskim z Zambią. Jego bilans w reprezentacji Belgii to osiem spotkań i sześć trafień. Po mistrzostwach trafił do Anderlechtu, ale kontuzje pokrzyżowały jego dalszą karierę, którą zakończył w 1997 roku i powrócił do Chorwacji.
Ostatniej wiosny Weber wyjawił, że zmaga się od trzech lat z rakiem prostaty. Z powodu przerzutów operacja nie była możliwa, dlatego 52-latek udał się do Niemiec, gdzie przechodził zabiegi chemioterapii, jednak bez rezultatów. – Jedna na milion osób zdrowieje i mam nadzieję nią być. Byłbym jednak szczęśliwy, gdyby udało mi się przeżyć chociaż kolejne 2,5 roku.
Współczesna medycyna nie była w stanie poradzić sobie z chorobą, dlatego Weber próbował również naturalnych metod. 52-latek każdego ranka chodził do lasu i modlił się w nadziei na to, że natura dokona cudu. Niestety nie dokonała.