Grondona, który rządził organizacją od 1979 roku, został zabrany do szpitala w środę po zatrzymaniu akcji serca. Jego śmierć, wskutek tętniaka aorty, ogłosiła następnie Konfederacja Piłkarska Ameryki Południowej (CONMEBOL).
Podczas swojej wieloletniej kariery w futbolu Grondona był również wiceprezydentem FIFA i członkiem komitetu wykonawczego światowej organizacji piłkarskiej. Odegrał też istotną rolę w rozwoju tego sportu na terenie Ameryki Południowej. Argentyna za jego kadencji trzykrotnie doszła do finału Mistrzostw Świata, wygrywając ten w 1986 roku. Cztery lata później "Albicelestes" musieli uznać wyższość RFN, a w 2014 roku już zjednoczonych Niemiec.
Prezydent FIFA Sepp Blatter oddał hołd swojemu dawnemu współpracownikowi na Twitterze: "Julio Grondona właśnie nas opuścił w wieku 82 lat. Łączymy się w tych chwilach z jego rodziną. Niech spoczywa w pokoju.
Lionel Messi również wyraził smutek smutną wiadomością, publikując post na Facebooku: "Bardzo smutny dzień dla społeczności piłkarskiej, dla Argentyny i dla mnie. Przesyłam kondolencje jego rodzinie i przyjaciołom"