László Kleinheisler znany jest szerszej publiczności głównie z występów w reprezentacji Węgier - w jej koszulce pojawiał się na murawie 47 razy. Jest on jednym z bohaterów tej kadry sprzed ośmiu lat, bo zapewnił „Madziarom” zwycięstwo w pierwszym meczu barażowym przeciwko Norwegii, które walnie przyczyniło się do wywalczenia przez nich pierwszy od 44 lat awans na Mistrzostwa Europy.
Rudowłosy 29-latek mógłby być bardziej znany fanom futbolu znad Wisły, jednak pomimo kilkukrotnych prób, żadnemu z polskich klubów nie udało się go sprowadzić do Polski, a w przeszłości miały się o to starać Podbeskidzie Bielsko-Biała, Legia Warszawa i Lech Poznań.
Ofensywny pomocnik najwięcej występów w swojej karierze zgromadził dla NK Osijek, bo w barwach tego zespołu na murawie pojawił się aż 131 razy i zanotował 21 bramek oraz 15 asyst. Doświadczenie z Chorwacji bardzo mu się teraz przyda, bo opuszcza Panathinaikos, którego koszulkę zakładał przez ostatni rok, i na zasadzie półrocznego wypożyczenia przenosi się do Hajduka Split.
Nowy klub Kleinheislera jest liderem ligi chorwackiej z 41 zgromadzonymi punktami po 19 spotkaniach. Sprawia to, że przed 29-latkiem duża szansa na piąte trofeum w jego karierze. W przeszłości z Videotonem został mistrzem Węgier, z Ferencvárosi TC w górę wznosił krajowy puchar, a w barwach Astany dwukrotnie cieszył się z miana najlepszego zespołu w Kazachstanie.