27-latek jest wychowankiem Hajduka Split. Jego nominalną pozycją jest lewa obrona. Defensor w przeszłości reprezentował barwy takich klubów jak m.in. Brescia, CSKA Sofia, czy NK Istra. Jego ostatnim pracodawcą był Zrinjski Mostar, z którym zresztą świętował zdobycie tytuł mistrza kraju.
Teraz przyszedł czas na nowe wyzwania. Kukoč wzmocni zespół Honvédu na zasadzie transferu definitywnego. Jego umowa z nowym klubem będzie obowiązywać do 30 czerwca 2020 roku.
Chorwat jest drugim zimowym transferem stołecznego zespołu. Wcześniej szeregi drużyny prowadzonej przez Attila Supka zasilił prawy obrońca, Tibor Heffler.
Na półmetku rozgrywek Honvéd zajmuje w tabeli czwarte miejsce z dorobkiem 28 punktów. Liderem jest Ferencváros.