Niemiecki bramkarz dołączył do FC Köln w 2002 roku i przechodził przez kolejne szczeble piłki młodzieżowej, by w 2011 dostąpić zaszczytu zadebiutowania w pierwszym zespole. Pewnie wtedy nie podejrzewał, jak długa i piękna przygoda to będzie.
W koszulce „Koziołków” uzbierał imponujące 329 spotkań, a pod względem stażu w drużynie (wliczając lata juniorskie) jest rekordzistą. Przez lata Horn należał do czołowych piłkarzy FC Köln i wielokrotnie ratował drużynę z opresji. Dobra postawa w Kolonii sprawiła, że bronił on niemieckiej bramki na Igrzyskach Olimpijskich w Rio de Janeiro, skąd przywiózł srebrny medal. Pozostał wierny klubowym barwom nawet wtedy, gdy w jego stronę spoglądały takie marki jak Arsenal czy Tottenham.
Jednak w sezonie 2021/2022 Horn stracił miejsce w jedenastce „Koziołków” na rzecz Marvina Schwäbe i od tego momentu jest tylko rezerwowym. Nie odpowiada mu taki stan rzeczy i to doprowadziło do rozstania.
- Opuszczenie zespołu, jak każdy może sobie wyobrazić, jest dla mnie niezwykle trudne. Jestem fanem tego klubu, odkąd pamiętam. Ale mój cel to stanie między słupkami tydzień po tygodniu i bycie filarem drużyny jako bramkarz. Dlatego zdecydowałem się podjąć od lata nowe wyzwanie - powiedział Niemiec na temat swojego rozstania z FC Köln.