Argentyńczyk z włoskim paszportem przez ostatnie dwa lata występował w barwach "Giallorossich". W 55 meczach ligowych zdobył 27 bramek. Kwota jego transferu na St.Mary Stadium jest rekordowa dla Southampton - piętnaście milionów funtów.
Osvaldo urodził się w Buenos Aires, tam też zaczynał swoją karierę. W 2006 roku trafił do Atalanty Bergamo. Po czterech latach trafił do hiszpańskiego Espanyolu i tam dał o sobie znać europejskim gigantom.
W 2011 roku do Romy sprowadził go Luis Enrique. W pierwszym sezonie spisywał się nieźle, ale też popadał w konflikty z trenerami i kolegami z drużyny. Był najlepszym strzelcem rzymian w ostatnim sezonie, a mimo to postanowiono się go pozbyć.