Były reprezentant Gruzji zapowiadał się swego czasu na solidnej klasy piłkarza i zbierał dobre recenzje za występy notowane w Vitesse na poziomie Eredivisie. Dlatego z zaskoczeniem można było przyjąć informację o wypożyczeniu go przez Legię Warszawa na sezon 2016/2017 z zawartą opcją wykupu.
Przedstawiciele „Wojskowych” nie skorzystali jednak z możliwości zatrzymania go na stałe, ponieważ Waleri Kazaiszwili prezentował się grubo poniżej oczekiwań. W efekcie zakończył swój pobyt w Polsce na zanotowaniu bramki i dwóch asyst w siedemnastu występach.
Wszechstronny skrzydłowy nie narzekał po tym słabym dla siebie okresie na brak zainteresowania i w ostateczności wylądował w Major League Soccer w San Jose Earthquakes, gdzie radził sobie bardzo przyzwoicie.
W lutym 2021 roku zakończył przygodę z amerykańskim futbolem na rzecz zasmakowania życia w Azji, gdzie podpisał kontrakt z Ulsan Hyundai (obecnie Ulsan HD).
W koreańskiej drużynie spędził łącznie trzy sezony i w tym okresie mógł pochwalić się statusem drugiego najlepiej opłacanego zagranicznego piłkarza w całych rozgrywkach z gażą na poziomie 1,25 miliarda wonów (875 tysięcy euro). W tej klasyfikacji ustępował pola jedynie Cesinhi z Daegu FC.
Gruzin był bez wątpienia wart tych pieniędzy, ponieważ odegrał istotną rolę w wywalczeniu dwóch mistrzostw kraju.
Blisko 31-letni zawodnik nie będzie miał okazji już poprawić tego dorobku, ponieważ nie zdecydował się na przedłużenie wygasającej umowy w obliczu pojawienia się lepszej finansowo propozycji ze strony Shandong Taishan. Z chińskim zespołem zawarł porozumienie ważne do końca 2025 roku.
Wcześniej zdążył podziękować fanom Ulsan Hyundai za wspólnie spędzony czas.
„Dziękuję za całą miłość, którą okazaliście mi przez ostatnie trzy lata.
Ja też Was kochałem i to bardziej niż jakiekolwiek słowa są w stanie wyrazić.
Dałem z siebie wszystko dla Ulsana i dlatego udało mi się wygrać z Wami dwa mistrzostwa.
Trzy lata spędzone z tą drużyną, tą ligą i tym krajem były dla mnie najcenniejsze.
Starałem się być wyjątkowym graczem bardziej niż ktokolwiek inny, a czasy, kiedy byłem tak kochany przez tę drużynę były dla mnie bardzo wyjątkowe i nigdy ich nie zapomnę.
Jednocześnie proszę Was wszystkich o wspieranie mnie w dalszej przyszłości.
Jeśli jeszcze kiedyś Was wszystkich spotkam, mam nadzieję, że będziemy mogli się przywitać z uśmiechem na twarzy” - napisał autor 35 trafień i 10 asyst w 132 meczach.