Beara urodził się 2 listopada 1928 roku w miejscowości Zelovo. Vladimir jest legendarnym golkiperem Hajduka Split, dla którego zaliczył ponad 300 występów na przestrzeni ośmiu lat. Z tym klubem zdobył trzy tytuły mistrza Jugosławii. Później przeniósł się do Red Star Belgrad, gdzie świętował wygranie ligi aż czterokrotnie.
Vladimir zaliczył również 59 występów dla drużyny narodowej w latach 1950-60. W 1952 roku zajął z zespołem Jugosławii drugie miejsce podczas Igrzysk Olimpijskich, na których zdarzyło mu się obronić rzut karny wykonywany przez Ferenca Puskása. Poza tym uczestniczył z kadrą na trzech turniejach Mistrzostw Świata.
Beara był jednym z najsłynniejszych golkiperów lat 50-tych. Jego wspaniałe parady i postawa między słupkami skłoniły niektórych do tego, by nadawać mu miano "pantery" lub "akrobaty w polu karnym".